Η αλήθεια βρίσκεται στον Fibonacci

by

Fibonacci numbers and the Fibonacci sequence are prime examples of “how mathematics is connected to seemingly unrelated things.” Even though these numbers were introduced in 1202 in Fibonacci’s book Liber abaci, they remain fascinating and mysterious to people today.

Fibonacci, who was born Leonardo da Pisa “son of Bonaccio”, gave a problem in his book whose solution was the Fibonacci sequence as we know it today. The now famous problem appeared in Liber abaci which

was one of the first works on equations to be published by a European.

Fibonacci’s Problem:

“Start with a pair of rabbits, (one male and one female) born on January 1. Assume that all months are of equal length and that :

1. rabbits begin to produce young two months after their own birth;

2. after reaching the age of two months, each pair produces a mixed pair, (one male, one female), and then another mixed pair each month thereafter; and

3. no rabbit dies.

How many pairs of rabbits will there be after one year?”

Fibonacci’s SolutionThe Fibonacci Sequence!

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, …

So, at the end of the year, there will be 144 pairs of rabbits, all resulting from the one original pair born on January 1 of that year.

Each term in the Fibonacci sequence is called a Fibonacci number. As can be seen from the Fibonacci sequence, each Fibonacci number is obtained by adding the two previous Fibonacci numbers together. For example, the next Fibonacci number can be obtained by adding 144 and 89. Thus, the next Fibonacci number is 233.

The recursive definition for generating Fibonacci numbers and the Fibonacci sequence is:

fn = fn-1 + fn-2 where n>3 or n=3

and

1. n = the number of the term, for example, f3 = the third Fibonacci number; and

2. f 1 = f2 = 1

One of the most fascinating things about the Fibonacci numbers is their connection to nature. Some items in nature that are connected to the Fibonacci numbers are:

– the growth of buds on trees

– the pinecone’s rows

– the sandollar

– the starfish

– the petals on various flowers such as the cosmo, iris, buttercup, daisy, and the sunflower

– the appendages and chambers on many fruits and vegetables such as the lemon, apple, chile, and the artichoke

The Fibonacci sequence and the Fibonacci numbers also have many interesting mathematical properties.

η προέλευση αυτών των αριθμών θα πρέπει να αναζητηθεί σε κάτι πολύ πιο γήινο και απτό από τις τιμές των μετοχών. Το 1202, ο Φιμπονάτσι δημοσίευσε ένα βιβλίο στο οποίο υπολόγιζε τον αναπαραγωγικό κύκλο σε ζευγάρια κουνελιών, ο οποίος φαίνεται να ακολουθούσε την αλληλουχία 1-1-2-3-5-8-13-21. Είναι μια αλληλουχία στην οποία κάθε αριθμός προκύπτει από το άθροισμα των δύο προηγουμένων. Αν κάθε αριθμός της διαιρεθεί με τον προηγούμενο, προκύπτει το πηλίκον 1,618 – ο αριθμός της χρυσής τομής.
Οι μαθηματικοί διαπίστωσαν ότι οι αριθμοί του Φιμπονάτσι υπάρχουν στη φύση: στη διάταξη των σπόρων του ηλιοτροπίου, στις σπείρες στο κέλυφος των σαλιγκαριών, στη διάταξη των φύλλων των φυτών ώστε να δέχονται όσο γίνεται περισσότερο ηλιακό φως. Οι μαθηματικοί ανακάλυψαν τον αριθμό 1,618 στις πυραμίδες, σε ζωγραφικούς πίνακες, ακόμη και στη μουσική. «Μερικοί τον ανακάλυψαν στον Μότσαρτ και στον Μπετόβεν, αν και δεν γνωρίζουμε αν η ύπαρξή του στη μουσική τους ήταν φυσική ή ηθελημένη», λέει ο Ρον Νοτ, καθηγητής Μαθηματικών στο Πανεπιστήμιο του Σάρεϊ.

Δεν έχουν όλα μια εξήγηση

ΔΕΝ ΣΥΜΦΩΝΟΥΝ όλοι με αυτή την ύστερη δόξα που γνωρίζουν οι μαθηματικές εργασίες του Φιμπονάτσι τον τελευταίο καιρό. «Οι άνθρωποι έχουν πάντα την τάση να δείχνουν τη μία φορά που συνέβη κάτι, αλλά να μη δείχνουν τις 100 φορές που αυτό δεν συνέβη», λέει ο Ρόι Μπάτσελορ, καθηγητής Τραπεζικών Σπουδών στη Σχο-
λή Κας του Λονδίνου. Στον «Κώδικα Ντα Βίντσι», οι ήρωες του έργου ακολουθούν μια περίπλοκη σειρά ενδείξεων σε όλη την Ευρώπη για να ανακαλύψουν ένα μυστικό που είναι κρυμμένο καλά επί πολλούς αιώνες. Το ίδιο συμβαίνει και με τους αναλυτές και τους επενδυτές που αναζητούν το μυστικό για να πλουτίσουν, λέει ο Μπάτσελορ: κυνηγούν μια επίσης φευγαλέα ψευδαίσθηση. «Θέλουμε να έχουμε την ψευδαίσθηση πως ελέγχουμε τα πράγματα, πως όλα έχουν μια εξήγηση. Οι άνθρωποι απεχθάνονται το τυχαίο».
Advertisements

One Response to “Η αλήθεια βρίσκεται στον Fibonacci”

  1. antreas Says:

    i ali8eia vrisketai stous sex pistols :P/kali arxi paidia me perissotera 8emata ousias opws sta teleutaia post!kai na vazete olo to post na fainetai,einai korastiko etsi , gnwmi mou!

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s


%d bloggers like this: